"Nur mithilfe der Mathematik kann man wirklich wissen, denn in jeder Wissenschaft ist nur so viel an Wahrheit enthalten, wie in ihr Mathematik steckt."



Mein Vater lehrte mich diesen einen Satz. Immerzu prägte ich mir die Worte und deren Bedeutung ein. Unsere Wahrnehmung und unser Denken. Alles ist der Mathematik unterwürfig. Kein Wesen entzieht sich ihr, da sie rein des Geistes ist und dieser uns bestimmt.


Wir waren so verschieden, aber genau in dem Themengebiet der Mathematik wichen wir von dem ab, was uns ausmachte. Mein Vater entwickelte eine Leidenschaft, ja sogar eine Freude daran zu forschen. Ich hingegen ließ meine Freude weg und verhielt mich stoisch. Fast kalt würden manche Zeitgenossen behaupten. Diese eine Wissenschaft verband uns.


Lange Zeit ist es her seit ich ihn verloren habe. Viele Leute wollen meistens ein Bild, ein Portrait oder eine Skulptur ihres Verblichenen. Ich habe lange Zeit gebraucht um die 23 Gaulernizschen Probleme ausfindig zu machen, die mein Vater verfasst hatte. In seinen Werken befasste er sich mit gravierenden Themen, welche dem Volk der Elfen zahlreiche Errungenschaften bescherte. Einerseits ist es die Eigenart der Lichtelfen ihre Geheimnisse zu hüten, aber andererseits waren diese Werke ein wenig brisant geschrieben. Keine Lektüre, die mit trockenem Staub Zahlen und Gleichungen präsentierte. Es war als würde man den Spaß eines unschuldigen Wesen empfinden, wenn es sich mit etwas Banalem vergnügt. Diese Liebe zu dem Aufdecken von Geheimnissen und dem Verständnis der Natur. Wie er immer zu sagen pflegte. Jede Wissenschaft und jeder daraus resultierender Beruf. In diesen steckt die wahre Macht
dieser einzelnen Disziplin. So mächtig sich die zwergischen Waffen in einem Kampf erweisen, so schwach wirken sie, wenn man sich der Auswirkungen der Mathematik bewusst wird.


Mit dem Fund dieser 23 Probleme habe ich ein eigenes Werk verfasst. Dieses Mal, aber ließ ich meine Gefühle zu und schaffte es die Zahlen festzuhalten, welche mir auf Reisen meines Lebens begegneten. Sie alle sind ein Teil der Welt und natürlich daher auch ein Teil von mir.



Diese sentimentalen Worte sind nicht reiner belehrender Natur. Meinen 200. Geburtstag möchte ich zum Anlass nehmen und fordere die Mathematiker und Mathematikinteressierten heraus. Zeigt der Welt wie viel Mathematik in ihr steckt.


OOC:
*ZENSIERT*
Es sind 100 Fragen entstanden. Es werden 23 Themen mit jeweils 4 Fragen abgefragt. Eine abschließende Finalrunde wird die 24te ausmachen und enthält 8 Fragen. Der Grund für eine mathematische Challenge:


Es gibt so viele Leute, die sich über Mathematik und ihre Verständlichkeit beschweren. Immer schnell bekomme ich komische Blicke, wenn ich mich für Rätsel und Spielereien interessiere. Wie Khelea's Vater sagte. Wir Menschen können nur dank der uns vorliegenden Mathematik funktionieren und gesellschaftlich leben. All die elektronischen Spielzeuge basieren auf mathematischen Gleichungen. Selbst Literatur wird mit der Statistik analysiert um Interpretationen durchzuführen. Daher möchte ich hier Leute ansprechen, die einerseits versiert sind, aber auch Spaß haben ihren Kopf anzustrengen. Wichtigste Anforderung, die ich mir gestellt habe. Faire Aufgaben. Fair heißt in dem Sinn, dass nur 1 Lösung der Fragestellung korrekt ist(bzw. 1 Lösung der Fragestellung für die Vollständigkeit als ausreichend gilt) und keine Annahmen von euch getroffen werden müssen. Alle Informationen für die Rechnung sind in dem Text enthalten. Fragt mich ruhig, wenn euch trotzdem etwas unklar ist.


Der Schwierigkeitsgrad variiert teilweise sehr und daher empfehle ich sogar Teams zu bilden. Ebenfalls ist es empfehlenswert die Mentalität der heutigen Gesellschaft zu nutzen. Man muss nicht mehr wirklich die Information wissen, sondern ihren Standort.



Ablauf:
Ich werde die 23 Themen veröffentlichen um die Leute sich ein wenig vorbereiten zu lassen. Dann werden die aktuellen Aufgaben veröffentlicht(19082015) und ich gebe 2 Monate Zeit zum Beantworten(Enddatum ist der 23102015 23:59 UTC+1:00). Dabei verlange ich den/die Usernamen und die Lösungen. Entweder man schickt die einzelnen Themenlösungen um bei den Kleingewinnen für das jeweilige Thema der Erste zu sein oder man schreibt eine Antwort mit allen Lösungen. Ich werte die Lösungen erst am Enddatum um gegebenfalls Fehler von euch revidieren zu lassen oder auch um die Spannung aufrecht zu erhalten, ob ein Themenbereich gelöst wurde. Die Antworten dürfen durchaus mit RP geschmückt werden, wenn euch dies gefällt. Ich muss nur zum Schluss die Lösungen einem Usernamen/Team zuordnen können. Könnt ruhig ein RP Schreiber/Aufgaben Löser Team bilden. Die 5 besten Teams dürfen die 24te Challenge annehmen, welche ich zu einem bestimmten Zeitpunkt veröffentliche. Diese ist besonders im Vergleich zu den anderen Themen.


Motivation:
Sicherlich gibt es wenige Menschen, die einen solchen großen Aufwand rein aufgrund der Freude am Rätseln auf sich nehmen. Daher biete ich folgendes. Jedes Thema hat eine eigenständige Belohnung an den ersten, der die 4 Fragen dieses Thema löst. Die größte Belohnung geht an den Gewinner des 24ten Thema. Es wird ein Holzplättchen der aktuellen Saison sein. Die Belohnungen der anderen Themen sind durchwachsen und werden noch genauer bekannt gegeben. Sicherlich einiges Interessantes für Anfänger und Alteingesessener dabei.


Die feierliche Überreichung werde ich hoffentlich mit ein wenig RP in VH verbinden können.


Thema 1: Die 4 Kleinsten(Es sind 4 Fragen nach den kleinsten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die kleinste Perfekte/Vollkommene Zahl(Beweis)
2) Die kleinste Primzahl
3) Die kleinste Mirpzahl
4) Das kleinste gemeinsame Vielfache(kgV) der beiden Zahlen 4 und 6


Thema 2: Die 4 Größten(Es sind 4 Fragen nach den größten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die größte zweistellige Primzahl
2) Der größte gemeinsamen Teiler(ggT) der beiden Zahlen 460 und 60
3) Die Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines platonischen Körpers auftritt
4) Die größte dreistellige Dreieckszahl


Thema 3: Die quadratischen Fragen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit den Quadraten von Zahlen und mathematischen Funktionen beschäftigt.)
1) Nenne die kleinste natürliche Zahl, deren Quadratzahl sich als Quadratsumme ihrer beiden Zahlenvorgänger darstellen lässt.
2) Nenne die Nullstellen von f(x) = x^(2)-8*x+12
3) Nenne die zwei positive Faktoren, deren Differenz 8 und ihr Produkt 308 ist.
4) Nenne die positive Zahl, die folgende Bedingung erfüllt: Addiert man zum Quadrat einer Zahl 32, so erhält man dasselbe, wie wenn man das Quadrat der Zahl mit 3 multipliziert.


Thema 4: Die Fragen der Flächen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Flächenberechnung beschäftigen. Achtung Integralrechnung und Formeln zur Bestimmung von Flächen sollten ein Begriff sein.)
1) Integriere die Funktion 3*x^2+2*x+10 im Bereich von 6 bis 13.
2) Berechne das Integral zwischen f(x) = 2/3*x^3 - 8/3*x und g(x) = 2/3*x^2 + 4/3*x im Bereich von 6 bis 12.
3) Welche Oberflächengröße hat ein kreisförmiger See, dessen Durchschnitt der Oberfläche die Wurzel aus 64 ist. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)
4) Berechne die Fläche eines Herzens in folgender Näherung. Die Bögen sind als Halbkreise zu interpretieren und der spitze untere Teil als ein gleichseitiges Dreieck. Die Seiten des Dreiecks sind jeweils 6 Einheiten lang. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)


Thema 5: Differentieren und Steigungen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Aufgaben der Differentialrechnung beschäftigen. Teilweise sind es einfache Verständnisfragen.)
1) Welche Steigung hat eine Gerade, welche sowohl die X als auch die Y-Achse bei 10 schneidet?
2) Welche Steigung hat eine Parabel in ihren Minimum bzw. Maximum?
3) Welche Funktion erfüllt die Bedingung f(x) = f'(x)?
4) Eine Rakete fliegt mit der Formel s(t) = −2,5*t^4+4*t^3+27*t^2 hoch in die Luft. Nach welcher Zeit hat die Rakete ihr Maximum in welcher Höhe mit welcher Geschwindigkeit erreicht? Dabei sei als Einheit t in Sekunden und s daraus resultierend in Metern zu verstehen.


Thema 6: Gleichungen und Dreisatz(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Gleichungssystemen bzw. einfachen Dreisatz beschäftigen.)
1) Ein Chemiker besitzt 300ml eine zu 40% konzentrierten Säure und 150ml zu 70% konzentrierten gleichen Säure. Wie viel ml hat der Chemiker mit welcher Konzentration nach dem Zusammenmischen?
2) Welche Werte haben a, b und c?
2*a+7*b+9*c = 113
1*a+4*b+3*c = 47
12*a+0*b+13*c = 140
3) Ein Brötchen kostet 20 Cent. Jedes 6te Brötchen ist gratis. Wie viel muss man bezahlen, wenn man 25 Brötchen kauft?
4) Ein Chemiker braucht 2l 33% Säure. Er hat 25%tige und 48%tige Säure für die Mischung. Wie viel muss er jeweils zusammen mischen um sein Ergebnis zu erreichen? (Kaufmännisch auf 3 Nachkommastellen Runden)


Thema 7: Zinsen und ihre Kinder(Es sind 4 Fragen, die sich mit einem elementaren Thema unserer Welt beschäftigen. Ich habe extra "einfachere" Aufgaben gewählt, die bekannter sind. Ruhig nachfragen.)
1) Der Zinssatz lautet 5%. auf welches Vermögen wächst der sogenannte Josephspfennig(1 Cent) an, wenn er 2000 Jahre angelegt wird?
2) Wie viele Jahre(kaufmännisches Abrunden des Ergebnis auf 1 Nachkommastelle) muss man bei 8% Zinsen warten um eine Verdoppelung des Geldes zu erfahren?
3) Ein Schüler findet eine Brieftasche mit 1125€ Inhalt. Der Verlierer zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500€ und 3% für den Rest. Wie hoch ist der Finderlohn?
4) 100 Gulden werden in Antamar für 3% Bearbeitungsgebür eingezahlt und später wieder abgehoben. Um wie viel ist das Anfangsvermögen prozentual "geschrumpft" (Endvermögen -Anfangsvermögen)/Anfangsvermögen.


Thema 8: die kindische Grundschule(Es sind 4 Fragen, welche einfache Aufgaben enthalten, die jeder Grundschüler lösen können sollte. Die letzte Aufgabe ist ein Rätsel, welches nur mit den Werkzeugen eines Grundschülers gelöst wird.)
1) Berechne: 3+4*2-8+15/3
2) Berechne: 27-63/7+13
3) Berechne: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)-(10*9/2)
4) Es sollen nur die Zahlen 1, 3, 4 und 6 vorkommen. Bilde eine Gleichung in der diese vier Zahlen mit den vier Grundrechenarten(Klammern sind auch erlaubt) verknüpft werden und als Ergebnis 12 bilden. (Mehrere Lösungen sind möglich und es reicht 1ne aus)


Thema 9: Erwachsenes Gymnasium(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Welt der weiterführenden Schulen bzw. aus meiner Perspektive das Gymnasium beschäftigen. Einige Aufgaben sind einfaches Umformen von Termen und andere sind elementare Wissensabfragen.)
1) Vereinfache: 12*a*(b+c)-13*b*(a+c)-5*c*(a+b)
2) Vereinfache: 7*a*c(a+b)+5*a*b*(b+c)-4*b*c*(a+c)
3) Was verbirgt sich hinter (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)?
4) Welcher mathematischer Satz verbirgt sich hinter der Lösung von quadratischen Gleichungen der Form 0 = x^2+p*x+q mit p = -(x1+x2) und q = x1*x2?


Thema 10: gebrochene Brüche(Es sind 4 Fragen, welche bis auf die erste Aufgabe sehr direkt lösbar sind. Bei der ersten Aufgabe sollte man die Division von Brüchen verstanden haben.)
1) Löse den folgenden Bruch auf: ((1/42)/(8/45))/((5/7)/(16/3))
2) Löse den folgenden Term: 1/2-(1/2)*(1/2)-(1/2)*(1/2)*(1/2)
3) Ein Halbling ist 145cm lang. Ein Zwerg rammt 3/5 seines Körpers in den Boden. Wie viel cm des Halblings ist überirdisch und wie viel unterirdisch?
4) Säufling nimmt an einem Trinkwettbewerb teil. Eine Flasche seines Lieblingstrunk enthält 3/4l. Wie viele Flaschen seines Lieblingstrunks benötigt er um die Wettgrenze von 60l zu erreichen?


Thema 11: die Wahrscheinlichkeit(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigen. Einerseits Wissensabfragen, aber auch andererseits schon schwere Aufgaben, die Verständnis und Rechenfähigkeiten abverlangen.)
1) Wie wahrscheinlich ist es eine der 8 Seiten eines Laplace Würfels zu würfeln?
2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Möglichkeit bei einem Bernoulli-Laplace Experiment?
3) Wie wahrscheinlich ist es bei einem 7 aus 50 Lotto 5 Richtige zu erhalten? Hierbei keine Zusatzzahl berücksichtigen. (10 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit als Augensumme eine Zahl echt größer als 7 zu erhalten, wenn der erste Wurf eine 3 geliefert hat?


Thema 12: Sehr potente Zahlen(Es sind 4 Fragen zur Potenzrechnung. Diese sind leicht zu beantworten, wenn man diese beherrscht.)
1) Berechne ((2^2)^2)^2
2) Berechne (3^-3)/(9^-4)
3) Berechne x bei 10*10*10*10/(10*10*10*10*10*10)=10^x
4) Berechne x bei x^x=3125


Thema 13: Volumina und ihre Folgen(Es sind 4 Fragen, welche alle als Textaufgaben versehen sind. Diese Aufgaben erfordern Verständnis für die gängigen Voluminaformeln und ein wenig Rechenkunst.)
1) Ein edler Baron trinkt in seinen Kreisen einen Sekt. Die verwendeten Gläser sind näherungsweise Kegel. Die Gläser besitzen eine Füllhöhe von 7cm und einem Durchschnitt von 4cm Wie viel ml edlen Sekt trinkt der Baron, wenn er näherungsweise das Glas leert? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
2) Eine zierliche und atemberaubende Gräfin erblickt den Baron und möchte wissen, ob dieser nicht nur ein atemberaubender Gentlemen, sondern auch ein gebildeter Mann ist. Daher fragt sie ihn folgende Sache. Wenn das Sektglas nur bis zur Hälfte befüllt wird, um welchen Faktor ist dann die Füllhöhe kleiner. (Die Daten: alte Füllhöhe 7cm, alter Durschnitt 4cm) (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden oder exakte Angabe, Ergebnis ist als Faktor zu verstehen mit dem die alte Höhe multipliziert werden muss um die neue Höhe zu ergeben)
3) Eine Kugel hat ein Volumen von 120l. Nun legt man diese Kugel in einen Würfel, bei dem gilt, dass der Durchschnitt der Kugel gleich der Kantenlänge ist. Welches Volumen hat dieser Würfel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Ein Würfel hat ein Volumen von 27l. Nun legt man eine Kugel in diesen Würfel. Der Durchschnitt der Kugel entspricht der Würfelkantenlänge. Welches Volumen hat die Kugel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)


Thema 14: Lupenblick(Es sind 4 Fragen, die mit einem gezielten Blick lösbar sind.)
1) Berechne 12*3*4*5*8*0*9*4*6*2*127*25+1
2) Berechne 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
3) In einem Dreieck ist der Winkel alpha 3 mal so groß wie Beta und Beta ist zweimal so groß wie gamma. Wie groß sind die Winkel?
4) Wie groß sind die Winkel in einem 5 Eck, wenn sie alle gleich groß sind?


Thema 15: Enkel und Großeltern(Es sind 4 Fragen, welche sich mit typischen Altersfragen mit relativen Angaben beschäftigen.)
1) Die Enkelin sagt aufgeregt Opa sei 7 mal so alt wie sie. Zehn Jahre später sagt sie mit erwachsener Stimme er sei jetzt nur noch 4 mal so alt wie sie. Wie alt war die Enkelin damals?
2) Zwei Enkel und ihre Großeltern sagen folgendes über ihr Alter aus. Die Summe des Alters der Großeltern ist zehnmal so groß wie die Summe der Enkel. Die Enkel haben einen Altersunterschied von 1 Jahr. Die Großeltern sind gleich alt. Wird das Alter aller 4 Familienmitglieder zusammen addiert erhält man 187. Wie alt sind alle vier Familienmitglieder?
3) Drei Enkel sind jeweils immer ein Jahr auseinander. Addiert man ihr Alter zusammen und multipliziert diese mit 4 ergibt sich das Alter von ihrer Großmutter. Verdoppelt man das Alter des mittleren Enkel so erhält man 10. Wie alt ist diese Großmutter?
4) Ein Enkel sagt zu seiner Oma an seinem 30. Geburtstag sie sei nun 3 mal so alt wie er. Wie alt war die Oma zu seiner Geburt?


Thema 16: Informatiker und Mathe(Es sind 4 Fragen, die Großteils aus Wissensfragen bestehen. Eine kleine und eine mittlere Rechenaufgabe sind dabei.)
1) Viele Menschen regen sich auf, dass ihre Festplatte scheinbar weniger Speichervolumen besitzt.
Wie viel Prozent Unterschied hat man zwischen einem terabyte und einem tebibyte?
2) Welcher Song wurde von der Band "das Modul" mit dem binären Äquivalent zu der Dezimalzahl "101" gesungen?
3) Ein schlauer Elf und ein gieriger Zwerg erhalten eine Beute. Sie entscheiden sich über ein Ratewettbewerb den Eigentümer zu entscheiden. Der Zwerg denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 1000 aus und notiert diese. Wie viele Schritte benötigt das Bisektionsverfahren um die Zahl des Zwerges zu erraten?
4) Berechne die Summe aus den Fibonacci Zahlen f(5) und f(10).


Thema 17: Antamar und Erfahrung(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Steigerung von Attributen und FeW beschäftigen.)
1) Noobie möchte seinen Stärkewert von 10 um 4 Stufen steigern. Wie viel Erfahrung benötigt er für dieses Unterfangen?
2) Ein Waldläufer möchte seine Bogenfertigkeiten von Stufe 30 auf 35 erhöhen. Wie viel Erfahrung braucht er?
3) Legio hat Schwertkampf auf 12 und möchte seine 750 freien Erfahrungspunkte investieren um es anzuheben. Welchen FeW Schwert erreicht er nachher?
4) Wieviel Erfahrung kostet es Magietheorie von 20 auf 25 zu steigern?


Thema 18: Trigonometrische Wunder(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Sinus, Cosinus und Tangens beschäftigen.)
1) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 90°?
2) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 0°?
3) Welchen Wert hat der Tangens bei einem Winkel von 45°?
4) Ist der Sinus bei einem Winkel von 60° größer als der Cosinus?


Thema 19: Römisch rechnen(Es sind 4 Fragen, welche einfache Rechnung mit römischen Ziffern darstellen. Eine Frage enthält die Frage nach der Umwandlung in die arabische Zahl. Die Ergebnisse können in arabischer oder römischer Darstellung bei den ersten 3 angegeben werden.)
1) Berechne X-III =
2) Berechne C-XL =
3) Berechne M-CD =
4) Welche arabische Zahl ist XLII?


Thema 20: mathematische Skurrilitäten(Es sind 4 Fragen, welche sich mit irrwitzigen, aber auch schön rechenbaren Sachverhalten beschäftigen. Eine Aufgabe ist allerdings auch mit Vorstellungskraft verbunden. Daher ruhig mal den Sachverhalt aufzeichnen, wenn Probleme bestehen.)
1) Ein Seil wird straff um den Äquator gespannt und anschließend um 1 Meter verlängert. Wie weit steht das Seil von der Erde ab, wenn man es nicht an einer Stelle, sondern überall gleichmäßig und gleichzeitig hochzieht und wenn man für den Radius der Erde eine Länge von 6378km annimmt?
2) Ein Bettler geht in die Kirche und betet: "Lieber Gott, bitte verdopple das wenige Geld, dass ich bei mir habe! Als Dank werde ich auch 16 Euro spenden!" Das Wunder geschieht und der Bettler spendet wie versprochen die 16 Euro. Weil es tatsächlich funktioniert hat, beschließt der Bettler es noch einmal zu wiederholen - wieder funktioniert es und er spendet weitere 16 Euro. Vor lauter Freude wiederholt er seine Bitte zum dritten Mal und hat wieder Erfolg. Nachdem er das dritte Mal 16 Euro gespendet hat verlässt er die Kirche ohne Geld.
Wie viel Geld hatte der Bettler am Anfang?
3) Zwei Karawanen treffen in der Wüste aufeinander. Da sagt der eine Karawanenführer zum anderen: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann haben wir gleichviele." Da erwidert der andere: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann habe ich doppelt so viele wie du."
Wie viel Kamele haben die beiden Karawanen jeweils?
4) Anton hat den Mathematikunterricht geschwänzt und seine Mutter ist sauer auf ihn. Sie gibt ihrem aber noch eine letze Chance dem Stubenarrest zu entkommen: Dazu gibt sie ihm 20 weiße und 20 schwarze Kugeln sowie zwei leere Kartons. Der Sohn darf nun die Kugeln beider Farben beliebig auf die beiden Kartons verteilen, wobei er natürlich alle Kugeln in die Kartons legen muss. Nachdem er das gemacht hat wird die Mutter (ohne vorher hinzusehen) einen Karton auswählen und zufällig eine Kugel herausnehmen. Zieht sie eine weiße Kugel, so bekommt der Sohn keinen Stubenarrest. Wie muss er die Kugeln in den 2 Kartons verteilen um seine Chancen zu optimieren?


Thema 21: Spieltheorie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit dem teilgebiet der Spieltheorie beschäftigen. Sicherlich nicht Jedermanns Gebiet, aber die Aufgaben sind Anfängerspiele und die letzte Aufgabe eine reine Wissensabfrage.)
1) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welche Strategien spielen beide Spieler im Nash-Gleichgeweicht in reinen Strategien? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
2) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welcher Zustand(Strategiekombination von Spieler 1 und Spieler 2) ist paretoeffizient gegenüber dem Nashgleichgewicht? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
3) Das Spiel Matching Penny wird folgendermaßen gespielt. Die Spieler A und B können entweder einen Finger oder zwei Finger zeigen. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl gerade ist, dann gewinnt Spieler A einen Euro. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl ungerade ist, dann gewinnt Spieler B einen Euro. Wie sieht das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien aus? (Hinweis: Wie muss einer der Spieler seine Strategien[Ein Finger oder zwei Finger] zufällig spielen um seinen Nutzen[Gewinn in Euro] zu maximieren?, Einmalig)
4) Pareto-Effizienz: Der Wert der großen Koalition wird an die Spieler verteilt.
Symmetrie: Spieler mit gleichen marginalen Beiträgen erhalten das gleiche.
Null-Spieler: Ein Spieler mit marginalem Beitrag null zu jeder Koalition erhält null.
Additivität: Wenn das Spiel in zwei unabhängige Spiele zerlegt werden kann, dann ist die Auszahlung jedes Spielers im zusammengesetzten Spiel die Summe der Auszahlungen in den aufgeteilten Spielen.
Welches Lösungsprinzip der kooperativen Spieltheorie erfüllt diese 4 Bedingungen?

 
Thema 22: Kryptographie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Verschlüsselung von Nachrichten beschäftigen. Hier wird rein Wissen abgefragt.)
1) Wie hieß die deutsche Verschlüsselungsmaschine während des zweiten Weltkrieges?
2) Wie wird das von Phil Zimmermann entwickelte RSA Verfahren genannt?
3) Wie heißen die beiden Schlüssel bei asymmetrischen Kryptographie
4) Wie heißt der Nachfolge Algorithmus von DES?


Thema 23: Rechengesetze(Es sind 4 Fragen, welche sich mit mathematischen Gesetzen beschäftigen. Einfache Aufgaben.)
1) Wende das Kommutativgesetz auf die Gleichung 4+6 = 10 an.
2) Wende das Assoziativgesetz auf die Gleichung (2+3)+7 = 12 an.
3) Wende das Distributivgesetz auf die Gleichung 7*(2+4) = 42 an.
4) Welches der oben genannten Gesetze vereinfacht für den Menschen die Rechnung bei dem Term 8*15? (Hinweis: Wie würdet ihr diesen Term lösen, wenn ihr im Kopf rechnen würdet?)

Hallo miteinander. Es ist soweit. Die aktuelle Auswertung beinhaltet meinen Stand der Ergebnisse.
Bis jetzt habe ich keine perfekte Art der Darstellung ohne Anmeldung bei einem Anbieter gefunden. Excel ist eine weit verbreitete Möglichkeit, aber wenn ihr Ideen habt, dann setze ich diese gerne um.

Viel Spaß nun mit dem Anschauen.

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

Thema 1: Die 4 Kleinsten
1) 1+2+3 = 6 = 1*2*3
2) 2
3) 13
4) 4*3 = 12 = 6*2

Thema 2: Die 4 Größten
1) 97
2) 20 60 = 10*6 = 20*3 = 30*2 460 = 10*46 = 20*23
3) 5
4) 990 ist die 44te Dreieckszahl, also die Summe von 1 bis einschließlich 44.

Thema 3: Die quadratischen Fragen
1) 5^2 = 3^2+4^2
2) x1 = 2 x2 = 6
3) Faktor 1 = 14 Faktor 2 = 22
4) 4: 4^2+32 = 16+32 = 48 = 3*4^2 = 3*16

Thema 4: Die Fragen der Flächen
1) Stammfunktion: x^3+x^2+10*x Ergebnis = 2184.
2) F(x) = 1/6*x^4-4/3*x^2 G(x) = 2*x^3+2/3*x^2 Ergebnis = 2688
3) Durchmesser = Wurzel(64) = 8 Radius = 4 Ergebnis = Pi*4^2 = 50,265
4) Dreieck: Höhe = Wurzel(6^2-(6/2)^2) Grundseite = 6/2 = 3 Fläche = Wurzel(6^2-3^2)*3
Halbkreis: Durchmesser = 3 Radius = 1,5 Fläche = 1/2*Pi*1,5^2
Es gibt zwei Halbkreise bei diesem Herzen
Pi*1,5^2+Wurzel(6^2-3^2)*3 = 2,25*Pi+Wurzel(243) = 22,657
 
Thema 5: Differentieren und Steigungen
1) Die Steigung muss -1 betragen.
2) Per Definition des Maximum oder Minimum ist die Steigung 0.
3) f(x) = e^x
4) s'(t) = v(t) s''(t) = a(t)
v(t) = -10*t^3+12*t^2+54*t a(t) = -30*t^2+24*t+54
Die Maximale Höhe wird in dem Punkt erreicht bei dem v(t) = 0 beträgt. Eine kubische Gleichung bei der allerdings auffällt, dass eine Nullstelle 0 beträgt, da kein t^0 vorhanden ist.
0 = t*(-10*t^2+12*t+54)
Nullproduktsatz anwenden und wir können mit 0 = -10*t^2+12*t+54 weiter arbeiten.
Ein wenig umgeformt: 0 = t^2-1,2*t-5,4
PQ-Formel: t = 0,6 +-Wurzel(0,6^2+5,4)
t1 = 0,6+Wurzel(0,36+5,4) t2 = 0,6-Wurzel(3,6+5,4)
t1 = 0,6+Wurzel(5,76) t2 = 0,6-Wurzel(5,76)
t1 = 0,6+2,4 = 3 t2 = 0,6-2,4 = -1,8
Hierbei muss die Realität die Lösungen der Mathematik interpretieren. t1 ist ein positiver Wert und damit passend. t2 hingegen ist negativ und passt nicht zu der Aufgabe.
t1 in die Gleichung s(t) einsetzen und Wert bestimmen.
Höhe = 148,5m Geschwindigkeit = 0m/s, da Maximum Zeit = 3s

Thema 6: Gleichungen und Dreisatz
Bei den Säureaufgaben gilt folgendes Schema:
Menge erste Flüssigkeit x und Menge zweiter Flüssigkeit y
x+y = ml der Endmischung
x*%Menge erste Flüssigkeit +y*%Menge zweite Flüssigkeit = %Menge Endmischung
1) Er hat nachher 450ml einer 50% konzentrierten Säure.
2) a = 3 b = 5 c = 8
3) 420Cent
4) Er benötigt 1,304l der 25% und 0,696l der 48% konzentrierten Säure.

Thema 7: Zinsen und ihre Kinder
1) 23.911.022.046.136.200.000.000.000.000.000.000.000.000€
2) Endgeld = Anfangsgeld*(1+p)^n n = 9 Jahre
3) 5%*500€+3%*(1125€-500€) = 43,75€
4) Endvermögen = 100*0,97*0,97= 94,09 5,91% Schrumpfung

Thema 8: die kindische Grundschule
1) 8
2) 31
3) 0
4) 6 + 4 + 3 – 1 = 12
(6 – 3) • 4 / 1 = 12
(6 – 3) • 4 • 1 = 12
(6 / 3 + 1) • 4 = 12
(6 • 1 – 3) • 4 = 12
(6 / 1 – 3) • 4 = 12
(6 – 3 • 1) • 4 = 12
(6 – 3 / 1) • 4 = 12
6 • 4 / (3 – 1) = 12
(4 + 1 – 3) • 6 = 12

Thema 9: Erwachsenes Gymnasium
1) -a*b+7*a*c-18*b*c
2) 7*a^2*c+5*a*b^2-4*b*c^2+8*a*b*c =a*b*c*(7*a/b+5*b/c-4c/a+8)
3) Steigung(sdreieck) einer Geraden
4) Satz des Vieta

Thema 10: gebrochene Brüche
1) ((1/42)/(8/45))*((16/3)/(5/7)) = (1/42)*(45/8)*(16/3)*(7/5) = (1*45*16*7)/(42*8*3*5) = (9*5*2*8*7)/(6*7*8*3*5) = (3*3*5*2*8*7)/(2*3*7*8*3*5) = 1
2) 1/2-1/4-1/8 = 1/8
3) Überirdisch = 58cm Unterirdisch = 87cm
4) Anzahl = 80

Thema 11: die Wahrscheinlichkeit
Ein Zufallsexperiment ist dann Laplace, wenn alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.
Ein Zufallsexperiment ist dann Bernoulli, wenn es nur 2 Möglichkeiten gibt(Meist: Erfolg/Nicht Erfolg)
1) 1/8
2) 1/2
3) Kombinatorik ist der Schlüssel zum Ergebnis. Man benötigt folgende Ergebnisse:
Einmal den Wert wie wahrscheinlich es ist 7 Richtige aus 50 Zahlen zu ziehen. Dann benötigt man den Wert aus 7 Zahlen genau 5 zu ziehen. Ebenfalls benötigt man noch den Wert aus 43 Zahlen genau 2 zu ziehen. Für das Verständnis: Man zieht aus den 7 Gewinnerkugeln 5 und anschließend aus den Verliererkugeln 2 Stück. Dies muss auf den Ereignishorizont 7 Kugeln aus 50 Kugeln gezogen zu haben verteilt werden.
Formel: (2 aus 43)*(5 aus 7)/(7 aus 43) = 0,0001898495
4) Man kann mit bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten:
Formel: P(a unter der Bedingung b) = P(Ereignis a und b)/P(Ereignis b)
Verständnis: Die Information des ersten Wurfes verändert nicht die Möglichkeiten des zweiten Wurfes. Es handelt sich hierbei um zwei unabhängige Würfe. Dadurch ergibt sich folgendes Bild. Die Augenzahlen 1,2,3 und 4 stehen für Nicht Erfolg und die Augenzahlen 5 und 6 stehen für Erfolg. 2 Augenzahlen von 6 ergibt den Wahrscheinlichkeitswert 1/3

Thema 12: Sehr potente Zahlen
1) 2^8 = 256
2) 9^4/3^3 = 9*9*9*9/3*3*3 = 9*9*3 = 243
3) 10*10*10*10/(10*10*10*10*10*10) = 10^4/10^6 = 10^-2 x = -2
4) 5^5

Thema 13: Volumina und ihre Folgen
1) 1/3*Pi*(4/2)^2*7=1/3*Pi*(2cm)^2*7cm = 29,3215cm^3
2) Strahlensatz ist der einfachste(einzige) Weg um diese Aufgabe zu lösen.
Faktor = 1/(dritte Wurzel(2)) Faktor = 0,7937
3) 120l = 4/3*Pi*r^3 r = dritte Wurzel(120*3/4/Pi) d = 2*dritte Wurzel(120*3/4/Pi)
V(Kiste) = (2*dritte Wurzel(120*3/4/Pi))^3 = 8* (120*3/4/Pi) = 120*6/Pi = 720/Pi = 229,1831l
4) a = dritte Wurzel(27) = 3 r = a/2 V(Kugel) = 4/3*Pi*r^3 = 4/3*Pi*(3/2)^3 = 9/2*Pi = 14,1372l

Thema 14: Lupenblick
1) 1
2) 351
3) 180° = 120°+40°+20°
4) 108°

Thema 15: Enkel und Großeltern
Diese Aufgaben erfordern Gleichungen um sie aufzulösen.
1) Die Enkelin war damals 10 Jahre alt.
2) Jüngerer Enkel = 8 Jahre alt älterer Enkel = 9 Jahre alt Oma = Opa = 85 Jahre alt
3) Die Oma ist genau 60 Jahre alt. Die Enkel sind 4,5 und 6 Jahre alt.
4) Die Oma ist genau 60 Jahre alt.

 
Thema 16: Informatiker und Mathe
1) Verhältnis : TB/TiB = 90,949470177293%
Verhältnis : TiB/TB = 109,9511627776%
2) 1100101
3) Es geht bei solchen Fragen um die Zahlenbandbreite. Die Zahlen 1-1000 passen in 2^10 = 1024 > 1000 hinein. Daher ist die Antwort 10.
4) f(5) +f(10) = 5 + 55 = 60

Thema 17: Antamar und Erfahrung
1) Er benötigt 550 EP von 10 auf 11, dann 600 EP von 11 auf 12, dann 650 EP von 12 auf 13 und 700 EP von 13 auf 14. Das ist in der Summe 2500 EP.
2) Er benötigt 310 EP von 30 auf 31, dann 320 EP von 31 auf 32, dann 330 EP von 32 auf 33, dann 340 EP von 33 auf 34 und 350 EP von 34 auf 35. Das ist in der Summe 1650 EP.
3) Er steigert für 130 EP auf 13, dann für 140 EP auf 14, dann für 150 EP auf 15, dann für 160 EP auf 16 und anschließend auf 17. Damit hat er seine 750 EP genau verbraucht und anschließend einen FeW von 17.
4) Die Kosten betragen 105 EP von 20 auf 21, dann 110 EP von 21 auf 22, dann 115 von 22 auf 23, dann 120 EP von 23 auf 24 und anschließend 125 EP von 24 auf 25. Das sind in Summe 575 EP.

Thema 18: Trigonometrische Wunder
1) Bei 90°: Cosinus = 0 Sinus = 1
2) Bei 0°: Cosinus = 1 Sinus = 0
3) Bei 45°: Cosinus = Sinus = 1/2*Wurzel(2) Tangens = 1
4) Bei 60°: Cosinus = 1/2 Sinus = 1/2*Wurzel(3) Sinus ist größer

Thema 19: Römisch rechnen
1) Berechne X-III = VII = 7
2) Berechne C-XL = LX = 60
3) Berechne M-CD = DC = 600
4) XLII = 42

Thema 20: mathematische Skurrilitäten
1) Es gilt folgende Gleichung zu verstehen:
2*Pi*r(alt)+1 = 2*Pi*r(neu) r(neu) = r(alt)+x
2*Pi*r(alt)+1 = 2*Pi*(r(alt)+x) r(alt)+1/(2*Pi) = r(alt)+x x = 1/(2*Pi)
Um diese verblüffend große Strecke von etwa 15,9cm steht das Seil demnach überall von der Erdoberfläche ab. Das Ergebnis ist immer das gleiche, unabhängig von der Größe der Kugel.
2) Der Bettler hat am Anfang x Geld:
((2*x-16)*2-16)*2-16 = 0 (4*x-32-16)*2-16 = 0 8*x-64-32-16 = 0
8*x = 112 x = 112/8 = 14 Der Bettler hat am Anfang 14€.
3) Die eine Karawane hat 5 und die andere 7 Kamele.
4) Einmal wird die Chance dadurch bestimmt, dass die Mutter per Zufall aus einer von 2 Boxen wählt und das andere Mal das Verhältnis der Kugeln. Anton kann die Anzahl der Boxen nicht verändern. Dies bedeutet, dass die Wahl der Box ein Laplace Bernulli Experiment ist. Die Chance eine der Boxen zu treffen ist also 50%. Bei der Verteilung der Kugeln auf die Boxen hat Anton Einfluss. Würde Anton jetzt auch die Kugeln gleich auf die Boxen aufteilen würde seine Mutter nach der Boxwahl eine Chance von 50% haben eine schwarze oder weiße Kugel haben. Die Optimierung kommt aus dem Gedanken die Chancen des Erfolges auf mehr als 50% zu erhöhen. Es gibt verschiedene Gedankengänge dies zu bewerkstelligen, welche alle zu der einen Lösung führen. Allerdings ist die einfachste Erklärung die folgende. Man fülle die eine Box nur mit weißen Kugeln und die andere Box nur mit schwarzen Kugeln. Die Mutter greift also in 50% der Fälle in Box 1 und kann dort nur weiße Kugeln ziehen und in den anderen 50 der Fälle in die Box 2 und kann nur schwarz ziehen. Legt man nun eine weiße Kugel aus der Box 1 in Box 2 passiert folgendes. Die Mutter wird in Box 1 immer noch nur weiße Kugeln ziehen können, wenn sie Box 1 genommen hat. In Box 2 hingegen gibt es nun 1 weiße Kugel und 20 schwarze Kugeln. Man kann nun weitere weiße Kugeln in die Box 2 legen und verändert damit nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung in Box 2. Wird Box 1 mit genau einer weißen Kugel befüllt, erhält man das Optimum. Dies resultiert aus 1/2 * 1 + 1/2 * 19/39 also etwa 74,36%. Die Logik dahinter ist, dass die Box 1 mit einzig einer weißen Kugel immer 100% Erfolg liefert. Die Lösung ist trivial, aber es erfordert etwas von dem intuitiven "Gleichverteilen" abzuweichen.

Thema 21: Spieltheorie
1) Beide Spieler werden die Strategie "Werben" spielen, da diese strikt dominant ist. Daraus resultiert das Naschgleichgewicht:(Werben/Werben)
2) Der Zustand (Nicht Werben/Nicht Werben) ist pareto effizient gegenüber dem NGG.
3) Die Randomisierung über beide Strategien beträgt 1/2. Das bedeutet in der Hälfte aller Fälle einen Finger und in der anderen Hälfte zwei Finger aufzuzeigen.
4) Der Shapley-Wert erfüllt diese 4 Bedingungen.

Thema 22: Kryptographie
1) Enigma
2) Pretty Good Privacy(PGP)
3) Es gibt den privaten und öffentlichen Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel ermöglicht es jedem, Daten für den Inhaber des privaten Schlüssels zu verschlüsseln, dessen digitale Signaturen zu prüfen oder ihn zu authentifizieren. Der private Schlüssel ermöglicht es seinem Inhaber, mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselte Daten zu entschlüsseln, digitale Signaturen zu erzeugen oder sich zu authentisieren.
4) DES wurde 2001 durch den neuen FIPS-197-Standard AES ersetzt.

Thema 23: Rechengesetze
1) 6+4 = 10
2) 2+(3+7) = 12
3) 7*(2+4) = 7*2+7*4 = 14+28 = 42 = 7*6 = 7*(2+4)
4) Der Mensch nutzt dabei das Distributivgesetz. Intuitiv passiert folgender Gedankengang:
8*15 = 8*(10+5) = 8*10+8*5 = 80+40 = 120

Hallo zusammen,

hiermit verkünde ich die aktuelle Auflistung der Teilnehmer mitsamt Punkten:
Taron_Julius 4
Trokhanor_Lorenzo 34,5
Kuolema 8
wyvern_Ambar 8
Gali_Benor 79,5
ReneSchaal_Brumbosch_ehemals_Biundralar 86,5
Egonald_Orgulas 82
Taliskind_Durgoll 4

Der "Gewinner" mit den meisten Punkten ist ReneSchaal. Es waren 94 Punkte möglich. Nebenbei möchte ich anmerken, dass Taron und Egonald sich als Team zusammen getan haben. Dies führt dazu, dass sie als eine Person zählen. Bis Platz 5 ist die Qualifikation erfolgt. Auch wenn du Taliskind dich nicht qualifiziert hast, möchte ich dir für deine Teilnahme danken. Du hast mitgewirkt eine Gelehrtendiskussion anzustoßen. Einen Trostpreis möchte ich dir überreichen, wenn du magst.

1) ReneSchaal_Brumbosch_ehemals_Biundralar 86,5
2) Egonald_Orgulas/Taron_Julius 82
3) Gali_Benor 79,5
4) Trokhanor_Lorenzo 34,5
5) Kuolema 8
5) wyvern_Ambar 8
6) Taliskind_Durgoll 4

Ab nun bitte ich alle Teilnehmer mich auf etwaiige Fehler hinzuweisen. Die Preise könnt ihr privat per PN anfragen. Khelea ist in VH und wartet auf den Tauschhandel. Ich werde am 30.10 die letzte Challenge, welche das HP als Preis beinhalten verkünden. Bereitet euch auf reine Wissensfragen vor.

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

Vielen Dank für die Auflösungen!

Ich werde voraussichtlich nicht genug Zeit haben, um an der Challenge ernsthaft teilzunehmen. Daher würde ich meine Teilnahme gerne zurückziehen und den Platz für Taliskind freimachen.

Hallo zusammen,

ich wollte hier aufgrund von Kuolema's Angebot meine Bestätigung geben, dass Taliskind nachrückt. Du bist dabei. Mach Kuolema stolz^^

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

Hier die letzten Fragen:

Thema 24: Khelea's Weltzahlen
1) Wie schnell bewegt sich Licht im Vakuum?
2) Wie viel IP-Adressen sind nach dem IPV4 Protokoll möglich?
3) Wie viele Weizenkörner hätte Sissa ibn Dahir nach der Weizenkornlegende vom indischen Herrscher Shihram erhalten?
4) Wie ist die Länge der Astronomischen Einheit (AE) in Metern; mittlerer Abstand Erde-Sonne in Metern?
5) Wie ist die Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 3 *3* 3, die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können?
6) Wie lautet die Avogadro Konstante?
7) Was versteht man unter einem Googol?
Welche Distanz beschreibt ein Lichtjahr(ausgehend von c in Vakuum)?


Viel Spaß damit

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

@alle
Es waren nur 92 und keine 94 Punkte im vorherigen Wettbewerb möglich^^ Kleiner Fehler meinerseits.

Ich wollte noch folgendes anmerken:
An alle Qualifizierten. Ich nehme bis zum 20.11.2015 23:59 UTC+1:00 Lösungen entgegen. Ich danke euch allen für die letzte Etappe.

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

Thema 24: Khelea's Weltzahlen
1) 299.792.458 m/s
2) (2^8)^4 = 2^32 = 4.294.967.296
3) 2^64-1 = 18.446.744.073.709.551.615 Körner
4) 149.597.870.691m
5) 43.252.003.274.489.856.000 Positionen
6) 6,02214179 • 10^23
7) Googol = 10^100
9.460.730.472.580.800m


Ich habe zwei Antworten erhalten, was ein wenig Schade war, aber diese beiden Teilnehmer haben mich erstaunt. Mathejongliererei und Zahlen sind keine Hürde für euch.

Es hat mir sehr viel Spaß bereitet diesen Wettbewerb aufzubauen. Einen Kritikpunkt einer Userin sehe ich als Chance für eine Wettbewerbsserie, welche ich ab dem nächsten Jahr starten mag:

-Es wird eine Schnitzeljagd quer durch Antamar sein(Anwesenheit in einem Ort wäre Vorraussetzung und mit Screenshot leicht zu belegen)
-Es wird dabei nur 10 Fragen geben. Alle Fragen werden kompletten Antamar Bezug haben und sich mit Problemen beschäftigen, welche in Antamar Bestand sind oder auftreten könnten(Fürs Rechnen wird es teilweise vereinfacht)
-Es wird möglich sein mit Mathematikproben(Nachweis per Screenshot) sich Hilfen bzw. Lösungsansätze bei mir zu beschaffen. Somit verhindere ich, dass Spieler ausgeschlossen werden, welche einen Char besitzen, der dieser Challenge mächtig wäre, aber sie als Spieler scheitern.

Wenn Interesse besteht als Helfer mitzuwirken, dann schreibt mich ruhig an.

Das Beste kommt natürlich zum Schluss:

Der Gewinner ist ... *Trommelwirbel*

Brumbosch Brandiweyn

Du hast die Lösungen in Rekordzeit geliefert und ich ziehe meinen Hut. Gali als Zweitem will ich auch sehr danken. Zusammen habe ich dank euch immer wieder meine Lösungen prüfen müssen und sogar eigene Fehler frühzeitig erkannt. Ebenfalls hat es zu einer immer detaillierteren Lösung geführt. Ihr seid Spitze.

Holzplättchen kann in VH abgeholt werden. Für den zweiten Platz ist natürlich auch etwas dabei, also ruhig anschreiben.

Viele Grüße

Gewitsch/Khelea

P.S.
Familie Gaulerniz hat sich einen Namen gemacht. Möge die Mathematik uns weiter verzaubern.