200. Geburtstag von Khelea
Verfasst: Do 20 Aug, 2015 14:14"Nur mithilfe der Mathematik kann man wirklich wissen, denn in jeder Wissenschaft ist nur so viel an Wahrheit enthalten, wie in ihr Mathematik steckt."
Mein Vater lehrte mich diesen einen Satz. Immerzu prägte ich mir die Worte und deren Bedeutung ein. Unsere Wahrnehmung und unser Denken. Alles ist der Mathematik unterwürfig. Kein Wesen entzieht sich ihr, da sie rein des Geistes ist und dieser uns bestimmt.
Wir waren so verschieden, aber genau in dem Themengebiet der Mathematik wichen wir von dem ab, was uns ausmachte. Mein Vater entwickelte eine Leidenschaft, ja sogar eine Freude daran zu forschen. Ich hingegen ließ meine Freude weg und verhielt mich stoisch. Fast kalt würden manche Zeitgenossen behaupten. Diese eine Wissenschaft verband uns.
Lange Zeit ist es her seit ich ihn verloren habe. Viele Leute wollen meistens ein Bild, ein Portrait oder eine Skulptur ihres Verblichenen. Ich habe lange Zeit gebraucht um die 23 Gaulernizschen Probleme ausfindig zu machen, die mein Vater verfasst hatte. In seinen Werken befasste er sich mit gravierenden Themen, welche dem Volk der Elfen zahlreiche Errungenschaften bescherte. Einerseits ist es die Eigenart der Lichtelfen ihre Geheimnisse zu hüten, aber andererseits waren diese Werke ein wenig brisant geschrieben. Keine Lektüre, die mit trockenem Staub Zahlen und Gleichungen präsentierte. Es war als würde man den Spaß eines unschuldigen Wesen empfinden, wenn es sich mit etwas Banalem vergnügt. Diese Liebe zu dem Aufdecken von Geheimnissen und dem Verständnis der Natur. Wie er immer zu sagen pflegte. Jede Wissenschaft und jeder daraus resultierender Beruf. In diesen steckt die wahre Macht
dieser einzelnen Disziplin. So mächtig sich die zwergischen Waffen in einem Kampf erweisen, so schwach wirken sie, wenn man sich der Auswirkungen der Mathematik bewusst wird.
Mit dem Fund dieser 23 Probleme habe ich ein eigenes Werk verfasst. Dieses Mal, aber ließ ich meine Gefühle zu und schaffte es die Zahlen festzuhalten, welche mir auf Reisen meines Lebens begegneten. Sie alle sind ein Teil der Welt und natürlich daher auch ein Teil von mir.
Diese sentimentalen Worte sind nicht reiner belehrender Natur. Meinen 200. Geburtstag möchte ich zum Anlass nehmen und fordere die Mathematiker und Mathematikinteressierten heraus. Zeigt der Welt wie viel Mathematik in ihr steckt.
OOC:
*ZENSIERT*
Es sind 100 Fragen entstanden. Es werden 23 Themen mit jeweils 4 Fragen abgefragt. Eine abschließende Finalrunde wird die 24te ausmachen und enthält 8 Fragen. Der Grund für eine mathematische Challenge:
Es gibt so viele Leute, die sich über Mathematik und ihre Verständlichkeit beschweren. Immer schnell bekomme ich komische Blicke, wenn ich mich für Rätsel und Spielereien interessiere. Wie Khelea's Vater sagte. Wir Menschen können nur dank der uns vorliegenden Mathematik funktionieren und gesellschaftlich leben. All die elektronischen Spielzeuge basieren auf mathematischen Gleichungen. Selbst Literatur wird mit der Statistik analysiert um Interpretationen durchzuführen. Daher möchte ich hier Leute ansprechen, die einerseits versiert sind, aber auch Spaß haben ihren Kopf anzustrengen. Wichtigste Anforderung, die ich mir gestellt habe. Faire Aufgaben. Fair heißt in dem Sinn, dass nur 1 Lösung der Fragestellung korrekt ist(bzw. 1 Lösung der Fragestellung für die Vollständigkeit als ausreichend gilt) und keine Annahmen von euch getroffen werden müssen. Alle Informationen für die Rechnung sind in dem Text enthalten. Fragt mich ruhig, wenn euch trotzdem etwas unklar ist.
Der Schwierigkeitsgrad variiert teilweise sehr und daher empfehle ich sogar Teams zu bilden. Ebenfalls ist es empfehlenswert die Mentalität der heutigen Gesellschaft zu nutzen. Man muss nicht mehr wirklich die Information wissen, sondern ihren Standort.
Ablauf:
Ich werde die 23 Themen veröffentlichen um die Leute sich ein wenig vorbereiten zu lassen. Dann werden die aktuellen Aufgaben veröffentlicht(19082015) und ich gebe 2 Monate Zeit zum Beantworten(Enddatum ist der 23102015 23:59 UTC+1:00). Dabei verlange ich den/die Usernamen und die Lösungen. Entweder man schickt die einzelnen Themenlösungen um bei den Kleingewinnen für das jeweilige Thema der Erste zu sein oder man schreibt eine Antwort mit allen Lösungen. Ich werte die Lösungen erst am Enddatum um gegebenfalls Fehler von euch revidieren zu lassen oder auch um die Spannung aufrecht zu erhalten, ob ein Themenbereich gelöst wurde. Die Antworten dürfen durchaus mit RP geschmückt werden, wenn euch dies gefällt. Ich muss nur zum Schluss die Lösungen einem Usernamen/Team zuordnen können. Könnt ruhig ein RP Schreiber/Aufgaben Löser Team bilden. Die 5 besten Teams dürfen die 24te Challenge annehmen, welche ich zu einem bestimmten Zeitpunkt veröffentliche. Diese ist besonders im Vergleich zu den anderen Themen.
Motivation:
Sicherlich gibt es wenige Menschen, die einen solchen großen Aufwand rein aufgrund der Freude am Rätseln auf sich nehmen. Daher biete ich folgendes. Jedes Thema hat eine eigenständige Belohnung an den ersten, der die 4 Fragen dieses Thema löst. Die größte Belohnung geht an den Gewinner des 24ten Thema. Es wird ein Holzplättchen der aktuellen Saison sein. Die Belohnungen der anderen Themen sind durchwachsen und werden noch genauer bekannt gegeben. Sicherlich einiges Interessantes für Anfänger und Alteingesessener dabei.
Die feierliche Überreichung werde ich hoffentlich mit ein wenig RP in VH verbinden können.
Thema 1: Die 4 Kleinsten(Es sind 4 Fragen nach den kleinsten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die kleinste Perfekte/Vollkommene Zahl(Beweis)
2) Die kleinste Primzahl
3) Die kleinste Mirpzahl
4) Das kleinste gemeinsame Vielfache(kgV) der beiden Zahlen 4 und 6
Thema 2: Die 4 Größten(Es sind 4 Fragen nach den größten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die größte zweistellige Primzahl
2) Der größte gemeinsamen Teiler(ggT) der beiden Zahlen 460 und 60
3) Die Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines platonischen Körpers auftritt
4) Die größte dreistellige Dreieckszahl
Thema 3: Die quadratischen Fragen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit den Quadraten von Zahlen und mathematischen Funktionen beschäftigt.)
1) Nenne die kleinste natürliche Zahl, deren Quadratzahl sich als Quadratsumme ihrer beiden Zahlenvorgänger darstellen lässt.
2) Nenne die Nullstellen von f(x) = x^(2)-8*x+12
3) Nenne die zwei positive Faktoren, deren Differenz 8 und ihr Produkt 308 ist.
4) Nenne die positive Zahl, die folgende Bedingung erfüllt: Addiert man zum Quadrat einer Zahl 32, so erhält man dasselbe, wie wenn man das Quadrat der Zahl mit 3 multipliziert.
Thema 4: Die Fragen der Flächen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Flächenberechnung beschäftigen. Achtung Integralrechnung und Formeln zur Bestimmung von Flächen sollten ein Begriff sein.)
1) Integriere die Funktion 3*x^2+2*x+10 im Bereich von 6 bis 13.
2) Berechne das Integral zwischen f(x) = 2/3*x^3 - 8/3*x und g(x) = 2/3*x^2 + 4/3*x im Bereich von 6 bis 12.
3) Welche Oberflächengröße hat ein kreisförmiger See, dessen Durchschnitt der Oberfläche die Wurzel aus 64 ist. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)
4) Berechne die Fläche eines Herzens in folgender Näherung. Die Bögen sind als Halbkreise zu interpretieren und der spitze untere Teil als ein gleichseitiges Dreieck. Die Seiten des Dreiecks sind jeweils 6 Einheiten lang. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)
Thema 5: Differentieren und Steigungen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Aufgaben der Differentialrechnung beschäftigen. Teilweise sind es einfache Verständnisfragen.)
1) Welche Steigung hat eine Gerade, welche sowohl die X als auch die Y-Achse bei 10 schneidet?
2) Welche Steigung hat eine Parabel in ihren Minimum bzw. Maximum?
3) Welche Funktion erfüllt die Bedingung f(x) = f'(x)?
4) Eine Rakete fliegt mit der Formel s(t) = −2,5*t^4+4*t^3+27*t^2 hoch in die Luft. Nach welcher Zeit hat die Rakete ihr Maximum in welcher Höhe mit welcher Geschwindigkeit erreicht? Dabei sei als Einheit t in Sekunden und s daraus resultierend in Metern zu verstehen.
Thema 6: Gleichungen und Dreisatz(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Gleichungssystemen bzw. einfachen Dreisatz beschäftigen.)
1) Ein Chemiker besitzt 300ml eine zu 40% konzentrierten Säure und 150ml zu 70% konzentrierten gleichen Säure. Wie viel ml hat der Chemiker mit welcher Konzentration nach dem Zusammenmischen?
2) Welche Werte haben a, b und c?
2*a+7*b+9*c = 113
1*a+4*b+3*c = 47
12*a+0*b+13*c = 140
3) Ein Brötchen kostet 20 Cent. Jedes 6te Brötchen ist gratis. Wie viel muss man bezahlen, wenn man 25 Brötchen kauft?
4) Ein Chemiker braucht 2l 33% Säure. Er hat 25%tige und 48%tige Säure für die Mischung. Wie viel muss er jeweils zusammen mischen um sein Ergebnis zu erreichen? (Kaufmännisch auf 3 Nachkommastellen Runden)
Thema 7: Zinsen und ihre Kinder(Es sind 4 Fragen, die sich mit einem elementaren Thema unserer Welt beschäftigen. Ich habe extra "einfachere" Aufgaben gewählt, die bekannter sind. Ruhig nachfragen.)
1) Der Zinssatz lautet 5%. auf welches Vermögen wächst der sogenannte Josephspfennig(1 Cent) an, wenn er 2000 Jahre angelegt wird?
2) Wie viele Jahre(kaufmännisches Abrunden des Ergebnis auf 1 Nachkommastelle) muss man bei 8% Zinsen warten um eine Verdoppelung des Geldes zu erfahren?
3) Ein Schüler findet eine Brieftasche mit 1125€ Inhalt. Der Verlierer zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500€ und 3% für den Rest. Wie hoch ist der Finderlohn?
4) 100 Gulden werden in Antamar für 3% Bearbeitungsgebür eingezahlt und später wieder abgehoben. Um wie viel ist das Anfangsvermögen prozentual "geschrumpft" (Endvermögen -Anfangsvermögen)/Anfangsvermögen.
Thema 8: die kindische Grundschule(Es sind 4 Fragen, welche einfache Aufgaben enthalten, die jeder Grundschüler lösen können sollte. Die letzte Aufgabe ist ein Rätsel, welches nur mit den Werkzeugen eines Grundschülers gelöst wird.)
1) Berechne: 3+4*2-8+15/3
2) Berechne: 27-63/7+13
3) Berechne: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)-(10*9/2)
4) Es sollen nur die Zahlen 1, 3, 4 und 6 vorkommen. Bilde eine Gleichung in der diese vier Zahlen mit den vier Grundrechenarten(Klammern sind auch erlaubt) verknüpft werden und als Ergebnis 12 bilden. (Mehrere Lösungen sind möglich und es reicht 1ne aus)
Thema 9: Erwachsenes Gymnasium(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Welt der weiterführenden Schulen bzw. aus meiner Perspektive das Gymnasium beschäftigen. Einige Aufgaben sind einfaches Umformen von Termen und andere sind elementare Wissensabfragen.)
1) Vereinfache: 12*a*(b+c)-13*b*(a+c)-5*c*(a+b)
2) Vereinfache: 7*a*c(a+b)+5*a*b*(b+c)-4*b*c*(a+c)
3) Was verbirgt sich hinter (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)?
4) Welcher mathematischer Satz verbirgt sich hinter der Lösung von quadratischen Gleichungen der Form 0 = x^2+p*x+q mit p = -(x1+x2) und q = x1*x2?
Thema 10: gebrochene Brüche(Es sind 4 Fragen, welche bis auf die erste Aufgabe sehr direkt lösbar sind. Bei der ersten Aufgabe sollte man die Division von Brüchen verstanden haben.)
1) Löse den folgenden Bruch auf: ((1/42)/(8/45))/((5/7)/(16/3))
2) Löse den folgenden Term: 1/2-(1/2)*(1/2)-(1/2)*(1/2)*(1/2)
3) Ein Halbling ist 145cm lang. Ein Zwerg rammt 3/5 seines Körpers in den Boden. Wie viel cm des Halblings ist überirdisch und wie viel unterirdisch?
4) Säufling nimmt an einem Trinkwettbewerb teil. Eine Flasche seines Lieblingstrunk enthält 3/4l. Wie viele Flaschen seines Lieblingstrunks benötigt er um die Wettgrenze von 60l zu erreichen?
Thema 11: die Wahrscheinlichkeit(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigen. Einerseits Wissensabfragen, aber auch andererseits schon schwere Aufgaben, die Verständnis und Rechenfähigkeiten abverlangen.)
1) Wie wahrscheinlich ist es eine der 8 Seiten eines Laplace Würfels zu würfeln?
2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Möglichkeit bei einem Bernoulli-Laplace Experiment?
3) Wie wahrscheinlich ist es bei einem 7 aus 50 Lotto 5 Richtige zu erhalten? Hierbei keine Zusatzzahl berücksichtigen. (10 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit als Augensumme eine Zahl echt größer als 7 zu erhalten, wenn der erste Wurf eine 3 geliefert hat?
Thema 12: Sehr potente Zahlen(Es sind 4 Fragen zur Potenzrechnung. Diese sind leicht zu beantworten, wenn man diese beherrscht.)
1) Berechne ((2^2)^2)^2
2) Berechne (3^-3)/(9^-4)
3) Berechne x bei 10*10*10*10/(10*10*10*10*10*10)=10^x
4) Berechne x bei x^x=3125
Thema 13: Volumina und ihre Folgen(Es sind 4 Fragen, welche alle als Textaufgaben versehen sind. Diese Aufgaben erfordern Verständnis für die gängigen Voluminaformeln und ein wenig Rechenkunst.)
1) Ein edler Baron trinkt in seinen Kreisen einen Sekt. Die verwendeten Gläser sind näherungsweise Kegel. Die Gläser besitzen eine Füllhöhe von 7cm und einem Durchschnitt von 4cm Wie viel ml edlen Sekt trinkt der Baron, wenn er näherungsweise das Glas leert? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
2) Eine zierliche und atemberaubende Gräfin erblickt den Baron und möchte wissen, ob dieser nicht nur ein atemberaubender Gentlemen, sondern auch ein gebildeter Mann ist. Daher fragt sie ihn folgende Sache. Wenn das Sektglas nur bis zur Hälfte befüllt wird, um welchen Faktor ist dann die Füllhöhe kleiner. (Die Daten: alte Füllhöhe 7cm, alter Durschnitt 4cm) (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden oder exakte Angabe, Ergebnis ist als Faktor zu verstehen mit dem die alte Höhe multipliziert werden muss um die neue Höhe zu ergeben)
3) Eine Kugel hat ein Volumen von 120l. Nun legt man diese Kugel in einen Würfel, bei dem gilt, dass der Durchschnitt der Kugel gleich der Kantenlänge ist. Welches Volumen hat dieser Würfel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Ein Würfel hat ein Volumen von 27l. Nun legt man eine Kugel in diesen Würfel. Der Durchschnitt der Kugel entspricht der Würfelkantenlänge. Welches Volumen hat die Kugel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
Thema 14: Lupenblick(Es sind 4 Fragen, die mit einem gezielten Blick lösbar sind.)
1) Berechne 12*3*4*5*8*0*9*4*6*2*127*25+1
2) Berechne 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
3) In einem Dreieck ist der Winkel alpha 3 mal so groß wie Beta und Beta ist zweimal so groß wie gamma. Wie groß sind die Winkel?
4) Wie groß sind die Winkel in einem 5 Eck, wenn sie alle gleich groß sind?
Thema 15: Enkel und Großeltern(Es sind 4 Fragen, welche sich mit typischen Altersfragen mit relativen Angaben beschäftigen.)
1) Die Enkelin sagt aufgeregt Opa sei 7 mal so alt wie sie. Zehn Jahre später sagt sie mit erwachsener Stimme er sei jetzt nur noch 4 mal so alt wie sie. Wie alt war die Enkelin damals?
2) Zwei Enkel und ihre Großeltern sagen folgendes über ihr Alter aus. Die Summe des Alters der Großeltern ist zehnmal so groß wie die Summe der Enkel. Die Enkel haben einen Altersunterschied von 1 Jahr. Die Großeltern sind gleich alt. Wird das Alter aller 4 Familienmitglieder zusammen addiert erhält man 187. Wie alt sind alle vier Familienmitglieder?
3) Drei Enkel sind jeweils immer ein Jahr auseinander. Addiert man ihr Alter zusammen und multipliziert diese mit 4 ergibt sich das Alter von ihrer Großmutter. Verdoppelt man das Alter des mittleren Enkel so erhält man 10. Wie alt ist diese Großmutter?
4) Ein Enkel sagt zu seiner Oma an seinem 30. Geburtstag sie sei nun 3 mal so alt wie er. Wie alt war die Oma zu seiner Geburt?
Thema 16: Informatiker und Mathe(Es sind 4 Fragen, die Großteils aus Wissensfragen bestehen. Eine kleine und eine mittlere Rechenaufgabe sind dabei.)
1) Viele Menschen regen sich auf, dass ihre Festplatte scheinbar weniger Speichervolumen besitzt.
Wie viel Prozent Unterschied hat man zwischen einem terabyte und einem tebibyte?
2) Welcher Song wurde von der Band "das Modul" mit dem binären Äquivalent zu der Dezimalzahl "101" gesungen?
3) Ein schlauer Elf und ein gieriger Zwerg erhalten eine Beute. Sie entscheiden sich über ein Ratewettbewerb den Eigentümer zu entscheiden. Der Zwerg denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 1000 aus und notiert diese. Wie viele Schritte benötigt das Bisektionsverfahren um die Zahl des Zwerges zu erraten?
4) Berechne die Summe aus den Fibonacci Zahlen f(5) und f(10).
Thema 17: Antamar und Erfahrung(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Steigerung von Attributen und FeW beschäftigen.)
1) Noobie möchte seinen Stärkewert von 10 um 4 Stufen steigern. Wie viel Erfahrung benötigt er für dieses Unterfangen?
2) Ein Waldläufer möchte seine Bogenfertigkeiten von Stufe 30 auf 35 erhöhen. Wie viel Erfahrung braucht er?
3) Legio hat Schwertkampf auf 12 und möchte seine 750 freien Erfahrungspunkte investieren um es anzuheben. Welchen FeW Schwert erreicht er nachher?
4) Wieviel Erfahrung kostet es Magietheorie von 20 auf 25 zu steigern?
Thema 18: Trigonometrische Wunder(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Sinus, Cosinus und Tangens beschäftigen.)
1) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 90°?
2) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 0°?
3) Welchen Wert hat der Tangens bei einem Winkel von 45°?
4) Ist der Sinus bei einem Winkel von 60° größer als der Cosinus?
Thema 19: Römisch rechnen(Es sind 4 Fragen, welche einfache Rechnung mit römischen Ziffern darstellen. Eine Frage enthält die Frage nach der Umwandlung in die arabische Zahl. Die Ergebnisse können in arabischer oder römischer Darstellung bei den ersten 3 angegeben werden.)
1) Berechne X-III =
2) Berechne C-XL =
3) Berechne M-CD =
4) Welche arabische Zahl ist XLII?
Thema 20: mathematische Skurrilitäten(Es sind 4 Fragen, welche sich mit irrwitzigen, aber auch schön rechenbaren Sachverhalten beschäftigen. Eine Aufgabe ist allerdings auch mit Vorstellungskraft verbunden. Daher ruhig mal den Sachverhalt aufzeichnen, wenn Probleme bestehen.)
1) Ein Seil wird straff um den Äquator gespannt und anschließend um 1 Meter verlängert. Wie weit steht das Seil von der Erde ab, wenn man es nicht an einer Stelle, sondern überall gleichmäßig und gleichzeitig hochzieht und wenn man für den Radius der Erde eine Länge von 6378km annimmt?
2) Ein Bettler geht in die Kirche und betet: "Lieber Gott, bitte verdopple das wenige Geld, dass ich bei mir habe! Als Dank werde ich auch 16 Euro spenden!" Das Wunder geschieht und der Bettler spendet wie versprochen die 16 Euro. Weil es tatsächlich funktioniert hat, beschließt der Bettler es noch einmal zu wiederholen - wieder funktioniert es und er spendet weitere 16 Euro. Vor lauter Freude wiederholt er seine Bitte zum dritten Mal und hat wieder Erfolg. Nachdem er das dritte Mal 16 Euro gespendet hat verlässt er die Kirche ohne Geld.
Wie viel Geld hatte der Bettler am Anfang?
3) Zwei Karawanen treffen in der Wüste aufeinander. Da sagt der eine Karawanenführer zum anderen: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann haben wir gleichviele." Da erwidert der andere: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann habe ich doppelt so viele wie du."
Wie viel Kamele haben die beiden Karawanen jeweils?
4) Anton hat den Mathematikunterricht geschwänzt und seine Mutter ist sauer auf ihn. Sie gibt ihrem aber noch eine letze Chance dem Stubenarrest zu entkommen: Dazu gibt sie ihm 20 weiße und 20 schwarze Kugeln sowie zwei leere Kartons. Der Sohn darf nun die Kugeln beider Farben beliebig auf die beiden Kartons verteilen, wobei er natürlich alle Kugeln in die Kartons legen muss. Nachdem er das gemacht hat wird die Mutter (ohne vorher hinzusehen) einen Karton auswählen und zufällig eine Kugel herausnehmen. Zieht sie eine weiße Kugel, so bekommt der Sohn keinen Stubenarrest. Wie muss er die Kugeln in den 2 Kartons verteilen um seine Chancen zu optimieren?
Thema 21: Spieltheorie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit dem teilgebiet der Spieltheorie beschäftigen. Sicherlich nicht Jedermanns Gebiet, aber die Aufgaben sind Anfängerspiele und die letzte Aufgabe eine reine Wissensabfrage.)
1) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welche Strategien spielen beide Spieler im Nash-Gleichgeweicht in reinen Strategien? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
2) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welcher Zustand(Strategiekombination von Spieler 1 und Spieler 2) ist paretoeffizient gegenüber dem Nashgleichgewicht? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
3) Das Spiel Matching Penny wird folgendermaßen gespielt. Die Spieler A und B können entweder einen Finger oder zwei Finger zeigen. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl gerade ist, dann gewinnt Spieler A einen Euro. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl ungerade ist, dann gewinnt Spieler B einen Euro. Wie sieht das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien aus? (Hinweis: Wie muss einer der Spieler seine Strategien[Ein Finger oder zwei Finger] zufällig spielen um seinen Nutzen[Gewinn in Euro] zu maximieren?, Einmalig)
4) Pareto-Effizienz: Der Wert der großen Koalition wird an die Spieler verteilt.
Symmetrie: Spieler mit gleichen marginalen Beiträgen erhalten das gleiche.
Null-Spieler: Ein Spieler mit marginalem Beitrag null zu jeder Koalition erhält null.
Additivität: Wenn das Spiel in zwei unabhängige Spiele zerlegt werden kann, dann ist die Auszahlung jedes Spielers im zusammengesetzten Spiel die Summe der Auszahlungen in den aufgeteilten Spielen.
Welches Lösungsprinzip der kooperativen Spieltheorie erfüllt diese 4 Bedingungen?
Thema 22: Kryptographie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Verschlüsselung von Nachrichten beschäftigen. Hier wird rein Wissen abgefragt.)
1) Wie hieß die deutsche Verschlüsselungsmaschine während des zweiten Weltkrieges?
2) Wie wird das von Phil Zimmermann entwickelte RSA Verfahren genannt?
3) Wie heißen die beiden Schlüssel bei asymmetrischen Kryptographie
4) Wie heißt der Nachfolge Algorithmus von DES?
Thema 23: Rechengesetze(Es sind 4 Fragen, welche sich mit mathematischen Gesetzen beschäftigen. Einfache Aufgaben.)
1) Wende das Kommutativgesetz auf die Gleichung 4+6 = 10 an.
2) Wende das Assoziativgesetz auf die Gleichung (2+3)+7 = 12 an.
3) Wende das Distributivgesetz auf die Gleichung 7*(2+4) = 42 an.
4) Welches der oben genannten Gesetze vereinfacht für den Menschen die Rechnung bei dem Term 8*15? (Hinweis: Wie würdet ihr diesen Term lösen, wenn ihr im Kopf rechnen würdet?)
Mein Vater lehrte mich diesen einen Satz. Immerzu prägte ich mir die Worte und deren Bedeutung ein. Unsere Wahrnehmung und unser Denken. Alles ist der Mathematik unterwürfig. Kein Wesen entzieht sich ihr, da sie rein des Geistes ist und dieser uns bestimmt.
Wir waren so verschieden, aber genau in dem Themengebiet der Mathematik wichen wir von dem ab, was uns ausmachte. Mein Vater entwickelte eine Leidenschaft, ja sogar eine Freude daran zu forschen. Ich hingegen ließ meine Freude weg und verhielt mich stoisch. Fast kalt würden manche Zeitgenossen behaupten. Diese eine Wissenschaft verband uns.
Lange Zeit ist es her seit ich ihn verloren habe. Viele Leute wollen meistens ein Bild, ein Portrait oder eine Skulptur ihres Verblichenen. Ich habe lange Zeit gebraucht um die 23 Gaulernizschen Probleme ausfindig zu machen, die mein Vater verfasst hatte. In seinen Werken befasste er sich mit gravierenden Themen, welche dem Volk der Elfen zahlreiche Errungenschaften bescherte. Einerseits ist es die Eigenart der Lichtelfen ihre Geheimnisse zu hüten, aber andererseits waren diese Werke ein wenig brisant geschrieben. Keine Lektüre, die mit trockenem Staub Zahlen und Gleichungen präsentierte. Es war als würde man den Spaß eines unschuldigen Wesen empfinden, wenn es sich mit etwas Banalem vergnügt. Diese Liebe zu dem Aufdecken von Geheimnissen und dem Verständnis der Natur. Wie er immer zu sagen pflegte. Jede Wissenschaft und jeder daraus resultierender Beruf. In diesen steckt die wahre Macht
dieser einzelnen Disziplin. So mächtig sich die zwergischen Waffen in einem Kampf erweisen, so schwach wirken sie, wenn man sich der Auswirkungen der Mathematik bewusst wird.
Mit dem Fund dieser 23 Probleme habe ich ein eigenes Werk verfasst. Dieses Mal, aber ließ ich meine Gefühle zu und schaffte es die Zahlen festzuhalten, welche mir auf Reisen meines Lebens begegneten. Sie alle sind ein Teil der Welt und natürlich daher auch ein Teil von mir.
Diese sentimentalen Worte sind nicht reiner belehrender Natur. Meinen 200. Geburtstag möchte ich zum Anlass nehmen und fordere die Mathematiker und Mathematikinteressierten heraus. Zeigt der Welt wie viel Mathematik in ihr steckt.
OOC:
*ZENSIERT*
Es sind 100 Fragen entstanden. Es werden 23 Themen mit jeweils 4 Fragen abgefragt. Eine abschließende Finalrunde wird die 24te ausmachen und enthält 8 Fragen. Der Grund für eine mathematische Challenge:
Es gibt so viele Leute, die sich über Mathematik und ihre Verständlichkeit beschweren. Immer schnell bekomme ich komische Blicke, wenn ich mich für Rätsel und Spielereien interessiere. Wie Khelea's Vater sagte. Wir Menschen können nur dank der uns vorliegenden Mathematik funktionieren und gesellschaftlich leben. All die elektronischen Spielzeuge basieren auf mathematischen Gleichungen. Selbst Literatur wird mit der Statistik analysiert um Interpretationen durchzuführen. Daher möchte ich hier Leute ansprechen, die einerseits versiert sind, aber auch Spaß haben ihren Kopf anzustrengen. Wichtigste Anforderung, die ich mir gestellt habe. Faire Aufgaben. Fair heißt in dem Sinn, dass nur 1 Lösung der Fragestellung korrekt ist(bzw. 1 Lösung der Fragestellung für die Vollständigkeit als ausreichend gilt) und keine Annahmen von euch getroffen werden müssen. Alle Informationen für die Rechnung sind in dem Text enthalten. Fragt mich ruhig, wenn euch trotzdem etwas unklar ist.
Der Schwierigkeitsgrad variiert teilweise sehr und daher empfehle ich sogar Teams zu bilden. Ebenfalls ist es empfehlenswert die Mentalität der heutigen Gesellschaft zu nutzen. Man muss nicht mehr wirklich die Information wissen, sondern ihren Standort.
Ablauf:
Ich werde die 23 Themen veröffentlichen um die Leute sich ein wenig vorbereiten zu lassen. Dann werden die aktuellen Aufgaben veröffentlicht(19082015) und ich gebe 2 Monate Zeit zum Beantworten(Enddatum ist der 23102015 23:59 UTC+1:00). Dabei verlange ich den/die Usernamen und die Lösungen. Entweder man schickt die einzelnen Themenlösungen um bei den Kleingewinnen für das jeweilige Thema der Erste zu sein oder man schreibt eine Antwort mit allen Lösungen. Ich werte die Lösungen erst am Enddatum um gegebenfalls Fehler von euch revidieren zu lassen oder auch um die Spannung aufrecht zu erhalten, ob ein Themenbereich gelöst wurde. Die Antworten dürfen durchaus mit RP geschmückt werden, wenn euch dies gefällt. Ich muss nur zum Schluss die Lösungen einem Usernamen/Team zuordnen können. Könnt ruhig ein RP Schreiber/Aufgaben Löser Team bilden. Die 5 besten Teams dürfen die 24te Challenge annehmen, welche ich zu einem bestimmten Zeitpunkt veröffentliche. Diese ist besonders im Vergleich zu den anderen Themen.
Motivation:
Sicherlich gibt es wenige Menschen, die einen solchen großen Aufwand rein aufgrund der Freude am Rätseln auf sich nehmen. Daher biete ich folgendes. Jedes Thema hat eine eigenständige Belohnung an den ersten, der die 4 Fragen dieses Thema löst. Die größte Belohnung geht an den Gewinner des 24ten Thema. Es wird ein Holzplättchen der aktuellen Saison sein. Die Belohnungen der anderen Themen sind durchwachsen und werden noch genauer bekannt gegeben. Sicherlich einiges Interessantes für Anfänger und Alteingesessener dabei.
Die feierliche Überreichung werde ich hoffentlich mit ein wenig RP in VH verbinden können.
Thema 1: Die 4 Kleinsten(Es sind 4 Fragen nach den kleinsten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die kleinste Perfekte/Vollkommene Zahl(Beweis)
2) Die kleinste Primzahl
3) Die kleinste Mirpzahl
4) Das kleinste gemeinsame Vielfache(kgV) der beiden Zahlen 4 und 6
Thema 2: Die 4 Größten(Es sind 4 Fragen nach den größten Zahlen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.)
1) Die größte zweistellige Primzahl
2) Der größte gemeinsamen Teiler(ggT) der beiden Zahlen 460 und 60
3) Die Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines platonischen Körpers auftritt
4) Die größte dreistellige Dreieckszahl
Thema 3: Die quadratischen Fragen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit den Quadraten von Zahlen und mathematischen Funktionen beschäftigt.)
1) Nenne die kleinste natürliche Zahl, deren Quadratzahl sich als Quadratsumme ihrer beiden Zahlenvorgänger darstellen lässt.
2) Nenne die Nullstellen von f(x) = x^(2)-8*x+12
3) Nenne die zwei positive Faktoren, deren Differenz 8 und ihr Produkt 308 ist.
4) Nenne die positive Zahl, die folgende Bedingung erfüllt: Addiert man zum Quadrat einer Zahl 32, so erhält man dasselbe, wie wenn man das Quadrat der Zahl mit 3 multipliziert.
Thema 4: Die Fragen der Flächen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Flächenberechnung beschäftigen. Achtung Integralrechnung und Formeln zur Bestimmung von Flächen sollten ein Begriff sein.)
1) Integriere die Funktion 3*x^2+2*x+10 im Bereich von 6 bis 13.
2) Berechne das Integral zwischen f(x) = 2/3*x^3 - 8/3*x und g(x) = 2/3*x^2 + 4/3*x im Bereich von 6 bis 12.
3) Welche Oberflächengröße hat ein kreisförmiger See, dessen Durchschnitt der Oberfläche die Wurzel aus 64 ist. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)
4) Berechne die Fläche eines Herzens in folgender Näherung. Die Bögen sind als Halbkreise zu interpretieren und der spitze untere Teil als ein gleichseitiges Dreieck. Die Seiten des Dreiecks sind jeweils 6 Einheiten lang. (Entweder 3 Nachkommastellengenauigkeit mit kaufmännischer Rundung oder Zahl * gewissen Faktor)
Thema 5: Differentieren und Steigungen(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Aufgaben der Differentialrechnung beschäftigen. Teilweise sind es einfache Verständnisfragen.)
1) Welche Steigung hat eine Gerade, welche sowohl die X als auch die Y-Achse bei 10 schneidet?
2) Welche Steigung hat eine Parabel in ihren Minimum bzw. Maximum?
3) Welche Funktion erfüllt die Bedingung f(x) = f'(x)?
4) Eine Rakete fliegt mit der Formel s(t) = −2,5*t^4+4*t^3+27*t^2 hoch in die Luft. Nach welcher Zeit hat die Rakete ihr Maximum in welcher Höhe mit welcher Geschwindigkeit erreicht? Dabei sei als Einheit t in Sekunden und s daraus resultierend in Metern zu verstehen.
Thema 6: Gleichungen und Dreisatz(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Gleichungssystemen bzw. einfachen Dreisatz beschäftigen.)
1) Ein Chemiker besitzt 300ml eine zu 40% konzentrierten Säure und 150ml zu 70% konzentrierten gleichen Säure. Wie viel ml hat der Chemiker mit welcher Konzentration nach dem Zusammenmischen?
2) Welche Werte haben a, b und c?
2*a+7*b+9*c = 113
1*a+4*b+3*c = 47
12*a+0*b+13*c = 140
3) Ein Brötchen kostet 20 Cent. Jedes 6te Brötchen ist gratis. Wie viel muss man bezahlen, wenn man 25 Brötchen kauft?
4) Ein Chemiker braucht 2l 33% Säure. Er hat 25%tige und 48%tige Säure für die Mischung. Wie viel muss er jeweils zusammen mischen um sein Ergebnis zu erreichen? (Kaufmännisch auf 3 Nachkommastellen Runden)
Thema 7: Zinsen und ihre Kinder(Es sind 4 Fragen, die sich mit einem elementaren Thema unserer Welt beschäftigen. Ich habe extra "einfachere" Aufgaben gewählt, die bekannter sind. Ruhig nachfragen.)
1) Der Zinssatz lautet 5%. auf welches Vermögen wächst der sogenannte Josephspfennig(1 Cent) an, wenn er 2000 Jahre angelegt wird?
2) Wie viele Jahre(kaufmännisches Abrunden des Ergebnis auf 1 Nachkommastelle) muss man bei 8% Zinsen warten um eine Verdoppelung des Geldes zu erfahren?
3) Ein Schüler findet eine Brieftasche mit 1125€ Inhalt. Der Verlierer zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500€ und 3% für den Rest. Wie hoch ist der Finderlohn?
4) 100 Gulden werden in Antamar für 3% Bearbeitungsgebür eingezahlt und später wieder abgehoben. Um wie viel ist das Anfangsvermögen prozentual "geschrumpft" (Endvermögen -Anfangsvermögen)/Anfangsvermögen.
Thema 8: die kindische Grundschule(Es sind 4 Fragen, welche einfache Aufgaben enthalten, die jeder Grundschüler lösen können sollte. Die letzte Aufgabe ist ein Rätsel, welches nur mit den Werkzeugen eines Grundschülers gelöst wird.)
1) Berechne: 3+4*2-8+15/3
2) Berechne: 27-63/7+13
3) Berechne: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)-(10*9/2)
4) Es sollen nur die Zahlen 1, 3, 4 und 6 vorkommen. Bilde eine Gleichung in der diese vier Zahlen mit den vier Grundrechenarten(Klammern sind auch erlaubt) verknüpft werden und als Ergebnis 12 bilden. (Mehrere Lösungen sind möglich und es reicht 1ne aus)
Thema 9: Erwachsenes Gymnasium(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Welt der weiterführenden Schulen bzw. aus meiner Perspektive das Gymnasium beschäftigen. Einige Aufgaben sind einfaches Umformen von Termen und andere sind elementare Wissensabfragen.)
1) Vereinfache: 12*a*(b+c)-13*b*(a+c)-5*c*(a+b)
2) Vereinfache: 7*a*c(a+b)+5*a*b*(b+c)-4*b*c*(a+c)
3) Was verbirgt sich hinter (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)?
4) Welcher mathematischer Satz verbirgt sich hinter der Lösung von quadratischen Gleichungen der Form 0 = x^2+p*x+q mit p = -(x1+x2) und q = x1*x2?
Thema 10: gebrochene Brüche(Es sind 4 Fragen, welche bis auf die erste Aufgabe sehr direkt lösbar sind. Bei der ersten Aufgabe sollte man die Division von Brüchen verstanden haben.)
1) Löse den folgenden Bruch auf: ((1/42)/(8/45))/((5/7)/(16/3))
2) Löse den folgenden Term: 1/2-(1/2)*(1/2)-(1/2)*(1/2)*(1/2)
3) Ein Halbling ist 145cm lang. Ein Zwerg rammt 3/5 seines Körpers in den Boden. Wie viel cm des Halblings ist überirdisch und wie viel unterirdisch?
4) Säufling nimmt an einem Trinkwettbewerb teil. Eine Flasche seines Lieblingstrunk enthält 3/4l. Wie viele Flaschen seines Lieblingstrunks benötigt er um die Wettgrenze von 60l zu erreichen?
Thema 11: die Wahrscheinlichkeit(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigen. Einerseits Wissensabfragen, aber auch andererseits schon schwere Aufgaben, die Verständnis und Rechenfähigkeiten abverlangen.)
1) Wie wahrscheinlich ist es eine der 8 Seiten eines Laplace Würfels zu würfeln?
2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Möglichkeit bei einem Bernoulli-Laplace Experiment?
3) Wie wahrscheinlich ist es bei einem 7 aus 50 Lotto 5 Richtige zu erhalten? Hierbei keine Zusatzzahl berücksichtigen. (10 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit als Augensumme eine Zahl echt größer als 7 zu erhalten, wenn der erste Wurf eine 3 geliefert hat?
Thema 12: Sehr potente Zahlen(Es sind 4 Fragen zur Potenzrechnung. Diese sind leicht zu beantworten, wenn man diese beherrscht.)
1) Berechne ((2^2)^2)^2
2) Berechne (3^-3)/(9^-4)
3) Berechne x bei 10*10*10*10/(10*10*10*10*10*10)=10^x
4) Berechne x bei x^x=3125
Thema 13: Volumina und ihre Folgen(Es sind 4 Fragen, welche alle als Textaufgaben versehen sind. Diese Aufgaben erfordern Verständnis für die gängigen Voluminaformeln und ein wenig Rechenkunst.)
1) Ein edler Baron trinkt in seinen Kreisen einen Sekt. Die verwendeten Gläser sind näherungsweise Kegel. Die Gläser besitzen eine Füllhöhe von 7cm und einem Durchschnitt von 4cm Wie viel ml edlen Sekt trinkt der Baron, wenn er näherungsweise das Glas leert? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
2) Eine zierliche und atemberaubende Gräfin erblickt den Baron und möchte wissen, ob dieser nicht nur ein atemberaubender Gentlemen, sondern auch ein gebildeter Mann ist. Daher fragt sie ihn folgende Sache. Wenn das Sektglas nur bis zur Hälfte befüllt wird, um welchen Faktor ist dann die Füllhöhe kleiner. (Die Daten: alte Füllhöhe 7cm, alter Durschnitt 4cm) (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden oder exakte Angabe, Ergebnis ist als Faktor zu verstehen mit dem die alte Höhe multipliziert werden muss um die neue Höhe zu ergeben)
3) Eine Kugel hat ein Volumen von 120l. Nun legt man diese Kugel in einen Würfel, bei dem gilt, dass der Durchschnitt der Kugel gleich der Kantenlänge ist. Welches Volumen hat dieser Würfel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
4) Ein Würfel hat ein Volumen von 27l. Nun legt man eine Kugel in diesen Würfel. Der Durchschnitt der Kugel entspricht der Würfelkantenlänge. Welches Volumen hat die Kugel? (4 Nachkommastellen kaufmännisch runden)
Thema 14: Lupenblick(Es sind 4 Fragen, die mit einem gezielten Blick lösbar sind.)
1) Berechne 12*3*4*5*8*0*9*4*6*2*127*25+1
2) Berechne 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
3) In einem Dreieck ist der Winkel alpha 3 mal so groß wie Beta und Beta ist zweimal so groß wie gamma. Wie groß sind die Winkel?
4) Wie groß sind die Winkel in einem 5 Eck, wenn sie alle gleich groß sind?
Thema 15: Enkel und Großeltern(Es sind 4 Fragen, welche sich mit typischen Altersfragen mit relativen Angaben beschäftigen.)
1) Die Enkelin sagt aufgeregt Opa sei 7 mal so alt wie sie. Zehn Jahre später sagt sie mit erwachsener Stimme er sei jetzt nur noch 4 mal so alt wie sie. Wie alt war die Enkelin damals?
2) Zwei Enkel und ihre Großeltern sagen folgendes über ihr Alter aus. Die Summe des Alters der Großeltern ist zehnmal so groß wie die Summe der Enkel. Die Enkel haben einen Altersunterschied von 1 Jahr. Die Großeltern sind gleich alt. Wird das Alter aller 4 Familienmitglieder zusammen addiert erhält man 187. Wie alt sind alle vier Familienmitglieder?
3) Drei Enkel sind jeweils immer ein Jahr auseinander. Addiert man ihr Alter zusammen und multipliziert diese mit 4 ergibt sich das Alter von ihrer Großmutter. Verdoppelt man das Alter des mittleren Enkel so erhält man 10. Wie alt ist diese Großmutter?
4) Ein Enkel sagt zu seiner Oma an seinem 30. Geburtstag sie sei nun 3 mal so alt wie er. Wie alt war die Oma zu seiner Geburt?
Thema 16: Informatiker und Mathe(Es sind 4 Fragen, die Großteils aus Wissensfragen bestehen. Eine kleine und eine mittlere Rechenaufgabe sind dabei.)
1) Viele Menschen regen sich auf, dass ihre Festplatte scheinbar weniger Speichervolumen besitzt.
Wie viel Prozent Unterschied hat man zwischen einem terabyte und einem tebibyte?
2) Welcher Song wurde von der Band "das Modul" mit dem binären Äquivalent zu der Dezimalzahl "101" gesungen?
3) Ein schlauer Elf und ein gieriger Zwerg erhalten eine Beute. Sie entscheiden sich über ein Ratewettbewerb den Eigentümer zu entscheiden. Der Zwerg denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 1000 aus und notiert diese. Wie viele Schritte benötigt das Bisektionsverfahren um die Zahl des Zwerges zu erraten?
4) Berechne die Summe aus den Fibonacci Zahlen f(5) und f(10).
Thema 17: Antamar und Erfahrung(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Steigerung von Attributen und FeW beschäftigen.)
1) Noobie möchte seinen Stärkewert von 10 um 4 Stufen steigern. Wie viel Erfahrung benötigt er für dieses Unterfangen?
2) Ein Waldläufer möchte seine Bogenfertigkeiten von Stufe 30 auf 35 erhöhen. Wie viel Erfahrung braucht er?
3) Legio hat Schwertkampf auf 12 und möchte seine 750 freien Erfahrungspunkte investieren um es anzuheben. Welchen FeW Schwert erreicht er nachher?
4) Wieviel Erfahrung kostet es Magietheorie von 20 auf 25 zu steigern?
Thema 18: Trigonometrische Wunder(Es sind 4 Fragen, welche sich mit Sinus, Cosinus und Tangens beschäftigen.)
1) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 90°?
2) Welchen Wert hat der Cosinus und der Sinus bei einem Winkel von 0°?
3) Welchen Wert hat der Tangens bei einem Winkel von 45°?
4) Ist der Sinus bei einem Winkel von 60° größer als der Cosinus?
Thema 19: Römisch rechnen(Es sind 4 Fragen, welche einfache Rechnung mit römischen Ziffern darstellen. Eine Frage enthält die Frage nach der Umwandlung in die arabische Zahl. Die Ergebnisse können in arabischer oder römischer Darstellung bei den ersten 3 angegeben werden.)
1) Berechne X-III =
2) Berechne C-XL =
3) Berechne M-CD =
4) Welche arabische Zahl ist XLII?
Thema 20: mathematische Skurrilitäten(Es sind 4 Fragen, welche sich mit irrwitzigen, aber auch schön rechenbaren Sachverhalten beschäftigen. Eine Aufgabe ist allerdings auch mit Vorstellungskraft verbunden. Daher ruhig mal den Sachverhalt aufzeichnen, wenn Probleme bestehen.)
1) Ein Seil wird straff um den Äquator gespannt und anschließend um 1 Meter verlängert. Wie weit steht das Seil von der Erde ab, wenn man es nicht an einer Stelle, sondern überall gleichmäßig und gleichzeitig hochzieht und wenn man für den Radius der Erde eine Länge von 6378km annimmt?
2) Ein Bettler geht in die Kirche und betet: "Lieber Gott, bitte verdopple das wenige Geld, dass ich bei mir habe! Als Dank werde ich auch 16 Euro spenden!" Das Wunder geschieht und der Bettler spendet wie versprochen die 16 Euro. Weil es tatsächlich funktioniert hat, beschließt der Bettler es noch einmal zu wiederholen - wieder funktioniert es und er spendet weitere 16 Euro. Vor lauter Freude wiederholt er seine Bitte zum dritten Mal und hat wieder Erfolg. Nachdem er das dritte Mal 16 Euro gespendet hat verlässt er die Kirche ohne Geld.
Wie viel Geld hatte der Bettler am Anfang?
3) Zwei Karawanen treffen in der Wüste aufeinander. Da sagt der eine Karawanenführer zum anderen: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann haben wir gleichviele." Da erwidert der andere: "Wenn du mir ein Kamel abgibst, dann habe ich doppelt so viele wie du."
Wie viel Kamele haben die beiden Karawanen jeweils?
4) Anton hat den Mathematikunterricht geschwänzt und seine Mutter ist sauer auf ihn. Sie gibt ihrem aber noch eine letze Chance dem Stubenarrest zu entkommen: Dazu gibt sie ihm 20 weiße und 20 schwarze Kugeln sowie zwei leere Kartons. Der Sohn darf nun die Kugeln beider Farben beliebig auf die beiden Kartons verteilen, wobei er natürlich alle Kugeln in die Kartons legen muss. Nachdem er das gemacht hat wird die Mutter (ohne vorher hinzusehen) einen Karton auswählen und zufällig eine Kugel herausnehmen. Zieht sie eine weiße Kugel, so bekommt der Sohn keinen Stubenarrest. Wie muss er die Kugeln in den 2 Kartons verteilen um seine Chancen zu optimieren?
Thema 21: Spieltheorie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit dem teilgebiet der Spieltheorie beschäftigen. Sicherlich nicht Jedermanns Gebiet, aber die Aufgaben sind Anfängerspiele und die letzte Aufgabe eine reine Wissensabfrage.)
1) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welche Strategien spielen beide Spieler im Nash-Gleichgeweicht in reinen Strategien? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
2) Spieler 1 und Spieler 2 stehen in direktem Wettbewerb zueinander. Sie können weiter wie vorher verfahren oder in eine Marketingkampagne investieren. Wenn beide kein Marketing betreiben bekommen beide jeweils 4 Nutzeneinheiten. Betreibt einer Marketing und der andere nicht, dann erhält der Werbende 6-1 = 5 Nutzeneinheiten und der nicht Werbende 2 Nutzeneinheiten. Werben beide Spieler so erhalten beide 4-1 = 3 Nutzeneinheiten. Welcher Zustand(Strategiekombination von Spieler 1 und Spieler 2) ist paretoeffizient gegenüber dem Nashgleichgewicht? (Hinweis: Gefangenen-Dilemma, Einmalig)
3) Das Spiel Matching Penny wird folgendermaßen gespielt. Die Spieler A und B können entweder einen Finger oder zwei Finger zeigen. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl gerade ist, dann gewinnt Spieler A einen Euro. Wenn die gemeinsame Fingeranzahl ungerade ist, dann gewinnt Spieler B einen Euro. Wie sieht das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien aus? (Hinweis: Wie muss einer der Spieler seine Strategien[Ein Finger oder zwei Finger] zufällig spielen um seinen Nutzen[Gewinn in Euro] zu maximieren?, Einmalig)
4) Pareto-Effizienz: Der Wert der großen Koalition wird an die Spieler verteilt.
Symmetrie: Spieler mit gleichen marginalen Beiträgen erhalten das gleiche.
Null-Spieler: Ein Spieler mit marginalem Beitrag null zu jeder Koalition erhält null.
Additivität: Wenn das Spiel in zwei unabhängige Spiele zerlegt werden kann, dann ist die Auszahlung jedes Spielers im zusammengesetzten Spiel die Summe der Auszahlungen in den aufgeteilten Spielen.
Welches Lösungsprinzip der kooperativen Spieltheorie erfüllt diese 4 Bedingungen?
Thema 22: Kryptographie(Es sind 4 Fragen, welche sich mit der Verschlüsselung von Nachrichten beschäftigen. Hier wird rein Wissen abgefragt.)
1) Wie hieß die deutsche Verschlüsselungsmaschine während des zweiten Weltkrieges?
2) Wie wird das von Phil Zimmermann entwickelte RSA Verfahren genannt?
3) Wie heißen die beiden Schlüssel bei asymmetrischen Kryptographie
4) Wie heißt der Nachfolge Algorithmus von DES?
Thema 23: Rechengesetze(Es sind 4 Fragen, welche sich mit mathematischen Gesetzen beschäftigen. Einfache Aufgaben.)
1) Wende das Kommutativgesetz auf die Gleichung 4+6 = 10 an.
2) Wende das Assoziativgesetz auf die Gleichung (2+3)+7 = 12 an.
3) Wende das Distributivgesetz auf die Gleichung 7*(2+4) = 42 an.
4) Welches der oben genannten Gesetze vereinfacht für den Menschen die Rechnung bei dem Term 8*15? (Hinweis: Wie würdet ihr diesen Term lösen, wenn ihr im Kopf rechnen würdet?)
Welche Distanz beschreibt ein Lichtjahr(ausgehend von c in Vakuum)?